Родился Арсений Григорьевич Головко 10 (23) июня 1906 года в станице Прохладная (Кабардино-Балкария). Из казаков Терского казачьего войска. 5 ноября 1925 года по комсомольскому набору был призван на флот.

Образование получил в Военно-морском училище имени М. Фрунзе, затем на Специальных курсах комсостава и в Военно-морской академии имени К. Ворошилова. В 1927 году принят в ВКП(б).

Прошел следующий профессиональный путь. Был вахтенным командиром эсминца «Фрунзе» Морских Сил Чёрного моря, штурманом канонерской лодки «Ленин», штурманом группы канонерских лодок Каспийской флотилии, дивизионным минером эскадренных миноносцев Морских сил Балтийского моря. Затем преподавателем на специальных курсах комсостава РККФ, флагманским минёром бригады траления и заграждения Морских сил Дальнего Востока, начальником штаба отряда торпедных катеров особого назначения, командиром бригады торпедных катеров Тихоокеанского флота, начальником штаба этой бригады.

В 1936 году поступил в Военно-морскую академию. Добровольцем вызвался для участия в Гражданской войне в Испании, где находился в должности советника командира военно-морской базы в порту Картахены. После возвращения в СССР продолжил учёбу в академии. После её окончания служил начальником штаба Северного флота, командиром дивизиона эсминцев Северного флота, командующим Каспийской военной флотилией, командующим Краснознамённой Амурской военной флотилией.

34-летний контр-адмирал Головко с июля 1940 по апрель 1946 года командовал Северным флотом. Накануне Великой Отечественной войны Северный флот имел в своем составе 8 эсминцев, 15 подлодок типа «М», «Щ» и «К», два тральщика, 15 охотников за подводными лодками, 7 сторожевых кораблей и 116 самолетов, Беломорскую ВМБ, средства БО и ПВО.

17 июня 1941 года под свою ответственность принял решение перевести флот в боевую готовность № 2 из-за участившихся разведвылетов немецкой авиации над базами флота. Бессменно командовал Северным флотом на протяжении всей Великой Отечественной войны. Под его руководством флот участвовал в обороне Мурманска и всего Советского Заполярья, в обеспечении проводки северных морских конвоев союзников и внутренних конвоев, в борьбе на коммуникациях германских войск у Северной Норвегии, в Петсамо-Киркенесской наступательной операции.

Под его руководством моряки Северного флота не только умело защищались от превосходящих сил врага, но и наносили ему чувствительные удары, вели успешные действия по обороне побережья Баренцева моря, защите морских коммуникаций, а также показали лучшие свои боевые качества во время операций при освобождении Печенги и Северной Норвегии. 

Арсения Григорьевича отличали любовь к родному флоту, глубокие знания военно-морского дела, тактики и оперативного искусства, отеческая забота о людях, незаурядный талант. Наиболее полно и ярко этот талант как раз и проявился именно в годы Великой Отечественной войны. В ходе которой он вел дневник. Записи этого дневника легли в основу его мемуаров «Вместе с флотом».

После войны он дослужился до начальника Морского Генерального штаба — первого заместитель военно-морского министра СССР.

С 1952 года — командующий 4-м военно-морским флотом на Балтийском море, с 1956 года — командующий Балтийским флотом. Командовал отрядом советских кораблей, впервые со времён войны совершивший официальный визит в Великобританию, был первым заместителем Главнокомандующего ВМФ. Однако вскоре тяжело заболел. Умер 17 мая 1962 года в Москве на 56-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Имя А. Г. Головко носит улица в Североморске, на стене одного из домов установлена его мемориальная доска. Его именем были названы ракетный многоцелевой фрегат Северного флота «Адмирал Головко» (в строю 2023-н.в.).

Фото из музея Военно-морского флота и Анны Вихровой.